где радиус R_s выражен в километрах, площадь A_s — в квадратных километрах, энергия ударяющего тела E_k — в мегатоннах. Коэффициенты в формуле изменяются с высотой взрыва. «Оптимальная» высота h [км] составляет 6,4E^1/3 [Glasstone and Dolan, 1977; Hills and Goda, 1993]. Если высота взрыва уменьшается до нуля, радиус R_s уменьшается приблизительно в 1,4 раза. Для E = 30 Мт получается радиус R_s = 18 км.

Прорыв атмосферы. Законы подобия, которыми мы пользовались для оценок, основаны на теоретических исследованиях гидродинамической задачи о распространении ударной волны после точечного взрыва в однородной атмосфере и на исследованиях с помощью численного эксперимента распространения взрывных волн, образованных химическими взрывами с высокой энергией и ядерными взрывами с энергиями менее 10 Мт. Но для больших энергий радиус R_s оказывается порядка характерной высоты атмосферы или превышает ее (для E = 10³ Мт мы получаем R_s = 80 км), поэтому оценки следует уточнять численными расчетами.

Двумерные численные расчеты взрыва в неоднородной атмосфере и различные теоретические оценки прорыва атмосферы показывают, что ударная волна вследствие уменьшения плотности воздуха с высотой над поверхностью Земли движется вверх быстрее, чем в радиальном направлении. Численные расчеты [Jones and Sanford, 1977; Jones and Kodis, 1982] взрыва с энергией 500 Мт, произведенного на поверхности, показали, что динамическое давление превосходит порог вывала леса на расстояниях в 27,5 км вместо 45 км, как это следует из закона подобия. В действительности давление и скоростной напор снижаются еще больше за счет влияния следа, не учтенного в этих расчетах.

Результаты расчета для большого тела (диаметром 10 км) приведены на рис. 8.3. Картина распределения плотности и температуры в более поздние моменты времени показана на рис. 8.4. Хотя след здесь также присутствует, но выброс вверх в основном облегчен за счет быстрого падения плотности атмосферы с высотой.

8.1.3. Световой импульс и пожары. Падение Тунгусского космического тела 30 июня 1908 г. вызвало пожар на площади около 500 км² [Vasilyev, 1998], что в 4 раза меньше, чем площадь опустошения леса взрывными волнами (2000 км²). Этот пожар наглядно демонстрирует роль светового излучения. В Хиросиме и Нагасаки 20–30 % всех жертв были ранены за счет ожога от прямого действия теплового излучения вспышки. Используя эти данные, можно ожидать, что лучистое воздействие при энергии взрыва в 10–30 Мт могло бы быть причиной ожогов незащищенной кожи первой степени (обратимое повреждение) для 82 % населения, а 15 % получили бы ожоги второй степени (которые можно вылечить за одну или две недели) [Glasstone and Dolan, 1977]. Конечно, жертвы прямого действия теплового излучения вне зоны «огненного шара» могут быть сокращены простыми способами гражданской обороны (убежище и другие меры защиты) при условии предупреждения о возможном падении космического объекта. Мы должны упомянуть также глазные травмы, вызывающие слепоту и ожоги сетчатки, но они также могут быть сокращены адекватной тренировкой использования специальных фильтров для глаз, опять же при условии предупреждения об опасности.

^{Рис. 8.3. Распределение относительной плотности (а) и температуры (б) непосредственно перед столкновением каменного тела диаметром 10 км с поверхностью Земли}

^{Рис. 8.4. Распределение плотности (верхняя панель) и температуры (нижняя панель) через 5 с (а) и 15 с (б) после удара о Землю каменного тела диаметром 10 км со скоростью 20 км/с}

Используя «экспериментальное» значение площади пожара для энергии E = 30 Мт (Тунгусское событие), получим следующие соотношения:

где A_r — площадь воздействия теплового излучения в км², R_f — радиус зоны пожара в км, N — число жертв, E_r — энергия теплового излучения в Мт, которая для больших взрывов примерно составляет 30–40 % от энергии взрыва E [Glasstone and Dolan, 1977] или энергии ударника E_k.

При ударе метеороида и его фрагментов о поверхность твердого тела со скоростью более 15 км/с происходит испарение ударника и поверхности мишени. При расширении в вакуум характерный размер излучающей области R_f составляет примерно 10–15 размеров ударника [Melosh et al., 1993; Немчинов и др., 1998]. Время излучения порядка R_f/V, где V — скорость удара о Землю. Излучательная эффективность в вакууме η зависит от скорости ударника, но в среднем очень мала (η ≈ 10^-4–10^-2). Такие значения применимы при ударах об астероиды, планеты и их спутники, лишенные атмосферы, например о Луну [Ortiz et al., 2000]. Именно эти значения приняты в программе СММ для излучения факела. Однако в условиях весьма плотной атмосферы Земли они сильно преуменьшают реальную излучательную эффективность. Во-первых, наличие атмосферы сильно сдерживает разлет паров и скорость их охлаждения, увеличивает их плотность и оптическую толщину. Во-вторых, воздух нагревается в ударной волне, генерируемой при расширении паров, и сам излучает.

Характерная скорость ударной волны, при которой интенсивность излучения еще достаточно высока, составляет ∼ 6 км/с. Даже при ударе в воду скорость расширения паров, по крайней мере вблизи места удара, настолько велика, что ударная волна в воздухе интенсивно излучает. Так, даже при скорости ударной волны 5 км/с давление в ней составляет ∼ 25 ГПа. Согласно ударной адиабате, приведенной в работе [Stewart and Ahrens, 2005], температура сжатых в ударной волне воды или льда составляет 1700 К, и излучение сжатой воды не интенсивно. В то же время, согласно адиабате разгрузки, полученной в работе [Stewart and Ahrens, 2005], скорость паров воды при разгрузке от таких давлений до близких к атмосферным составляет ∼ 6 км/с. При таких скоростях температура воздуха за ударной волной достигает 10 000 К [Кузнецов, 1965] и излучение весьма интенсивно. Поэтому для оценок следует использовать значение излучательной эффективности, найденное при ядерных испытаниях, а именно 30–50 % [Glasstone and Dolan, 1977], или хотя бы значения порядка 10 %, полученные при расчетах входа в атмосферу тел размером 1–100 м [Nemtchinov et al., 1997b].

В программе СММ учитывается кривизна поверхности Земли, ограничивающая распространение вдоль нее излучения, но не учитывается тот факт, что излучающая область поднимается вверх, причем для больших тел достаточно быстро, тем самым увеличивая облучаемую поверхность. Кроме того, прозрачность стратосферы выше, чем тропосферы. Согласно оценкам по программе СММ, в варианте 1 на расстоянии 15 км импульс светового излучения E_r составляет 400 Дж/см², в варианте 2 на расстоянии 25 км — 900 Дж/см². В то же время по нашим оценкам на этих же расстояниях в варианте 1 величина E_r составляет 5 кДж/см², а в варианте 2–10 кДж/см², что на порядок выше, чем по программе СММ. Согласно [Glasstone and Dolan, 1977], одежда загорается при E_r = 100 Дж/см², трава — при 38 Дж/см². Таков же примерно порог ожогов 3-й степени. Поэтому расстояние поражения световым излучением намного больше, чем оценивается по программе СММ, и лимитируется в основном погодными условиями (прозрачностью атмосферы, облачностью и т. д.).