^{Рис. 10.7. Абсолютно неупругий удар двух тел: а — случай центрального удара, б — случай нецентрального удара}

В случае абсолютно упругого удара оба тела после удара движутся раздельно и самостоятельно, приобретая измененные скорости V₁′ и V₂′ (рис. 10.8).

^{Рис. 10.8. Абсолютно упругий удар двух тел}

Изменение скорости астероида dV = V₂′— V₂ после абсолютно упругого удара телом, имеющим гелиоцентрическую скорость V₁, описывается формулой:

Очевидно, что изменение скорости астероида при абсолютно упругом ударе увеличилось вдвое по сравнению со случаем абсолютно неупругого удара.

Для случая нецентрального удара, разлагая скорости тел аналогичным образом, как и ранее, можно показать, что при абсолютно упругом ударе нормальные составляющие скоростей ведут себя точно так же, как и при центральном ударе. Таким образом, и здесь нецентральность удара уменьшает изменение скорости астероида по сравнению со случаем центрального удара.

Выше упоминалось о некоторых побочных эффектах при ударе малого тела по астероиду. Прежде всего, их проявление зависит от структурных свойств самого астероида. За последние десятилетия постепенно накапливаются свидетельства того, что малые (гектометровые) астероиды часто представляют собой скопление обломков, слабо связанных гравитацией (см. главу 3). Вместе с тем, астероид более крупных размеров может быть и монолитным. Лишь одно это разнообразие возможных случаев приводит к возможности проявления двух различных моделей удара, что уже само по себе обусловливает значительный разброс оценок результата кинетического воздействия.

Далее, очевидным эффектом, сопутствующим кинетическому воздействию, является образование ударного кратера на астероиде. Определенная часть кинетической энергии малого тела при ударе превращается в тепловую и кинетическую энергию вещества, находящегося за фронтом ударной волны, распространяющейся в теле астероида от точки удара. В результате появляется кратер, из которого выбрасывается парогазовый факел, создающий реактивный момент, приложенный к астероиду и дополнительно меняющий его количество движения. Можно предполагать, что при ударе, близком к центральному, изменение скорости астероида должно возрасти сверх значений, рассчитанных для двух исходных моделей.

Кроме того, в случае относительно монолитного астероида сейсмическая волна, распространяющаяся от кратера, может вызвать отколы части небесного тела со стороны, противоположной удару. Отлетающие части тела будут уносить с собой часть общего количества движения. Этот эффект также способен внести свою долю в результирующее изменение скорости ударяемого тела (в данном случае уменьшение).

Наконец, имеется достаточно данных о том, что форма малых астероидов весьма далека от сферической. Это обстоятельство служит еще одной причиной уменьшения количества движения, передаваемого центру масс астероида и, следовательно, расчетной эффективности увода.

Поэтому следует считать, что относительное изменение скорости астероида при кинетическом воздействии определяется отношением масс ударника к телу-мишени, но умноженного на некоторый коэффициент k_уд. Этот коэффициент зависит от структурных свойств астероида, степени нецентральности удара и, следовательно, может меняться в значительных пределах. Так, например, в итоговом отчете по астероидной опасности, разработанном в JPL NASA по контракту с фондом B612 в 2008 г. [Yeomans et al., 2008], принимается, что значение коэффициента k_уд может изменяться от единицы до пяти.

В результате приращение скорости в общем случае может быть записано в виде

Все вышесказанное свидетельствует о том, что оценки результатов кинетического воздействия будут отличаться большим разбросом, что всегда необходимо иметь в виду. В еще большей степени велика неопределенность расчетов при анализе физического воздействия на астероид ядерным взрывом [Губарев, 2008].

Эти соображения подчеркивают необходимость получения сведений о структуре угрожающего астероида, для которого планируется кинетическое воздействие. Прямым и очевидным способом являются космические миссии к такому астероиду и его исследование с помощью соответствующей научной аппаратуры.

10.6. Возможности доставки средства противодействия к астероиду

Для реализации любых перечисленных способов противодействия (разрушение угрожающего астероида или его увод с траектории столкновения) необходимо доставить в окрестность угрожающего астероида то или иное средство противодействия. Таким средством может быть, например, ядерный заряд определенной мощности, сам космический аппарат (КА) или же доставленный на поверхность астероида реактивный двигатель с запасом топлива, солнечный парус нужного размера с обслуживающей системой управления, запас вещества с заданными свойствами для изменения отражающих свойств поверхности астероида и т. п.

В любом случае, так или иначе, средство противодействия будет характеризоваться определенными размерами и массой. Что касается размеров этих средств, то они обычно размещаются под головным обтекателем ракеты-носителя. В особых случаях, при значительных размерах, можно использовать размещение полезной нагрузки сбоку ракеты-носителя. Примером такого решения служит вывод полезной нагрузки в системах многоразовых космических кораблей «Энергия» — «Буран» и «Спейс Шаттл». В общем, проблему размещения полезной нагрузки на ракете-носителе почти всегда можно разрешить тем или иным образом.

Что же касается массы полезной нагрузки, выводимой на межпланетные траектории, то здесь дело обстоит намного сложнее. Необходимые энергетические затраты ограничивают массу выводимой полезной нагрузки. Наименьшие ограничения имеют место в случае простого полета прямо к астероиду без каких-либо дополнительных маневров в его окрестности. При необходимости маневров вблизи астероида (дальнейшего выхода на орбиту ожидания вокруг астероида и проведения операций посадки на него) вследствие неизбежных дополнительных энергетических затрат ограничения на величину массы становятся более жесткими.

В общем случае максимально допустимая масса КА, несущего определенную полезную нагрузку (под которой следует понимать комплекс выбранных средств противодействия) определяется следующими двумя основными факторами:

— элементами орбиты астероида (в основном большой полуосью, эксцентриситетом и наклонением к плоскости эклиптики);

— массово-энергетическими возможностями средства выведения (т. е. ракеты-носителя и разгонного блока в совокупности).

Рассмотрим влияние каждого из этих факторов. Известно, что на середину 2010 г. обнаружено более тысячи так называемых потенциально опасных объектов (ПОО), для которых минимальное расстояние между орбитами астероида и Земли не превышает 0,05 астрономической единицы (7,5 млн км).

Выделим среди всех таких ПОО подмножество объектов с наименьшими по отношению к Земле межорбитальными расстояниями. Такие объекты назовем подмножеством возможных объектов противодействия. В качестве критерия отбора объектов в это подмножество условно примем минимальное расстояние их сближения, не превышающее 5 средних расстояний от Земли до Луны (∼ 384 тыс. км). Таким образом, будем считать, что все астероиды, сближающиеся с Землей до расстояний менее∼ 1,9 млн км, могут создавать реальную опасность и, следовательно, быть возможными объектами противодействия.